Внеклассная работа | Ноябрь 18, 2013,22:27
Математическая игра
Оформление: высказывание: «Математика – царица всех наук»
Цели: формирование навыков коллективного поведения;
Задачи: повысить мотивацию к учебе;
Время: 30-40 мин.
Форма: интеллектуально-развлекательная игра
Ведущий 1: Здравствуйте, дорогие зрители и будущие участники! Разрешите поздравить вас с праздником. Вы, конечно же, можете мне возразить, что никакого праздника сегодня нет. Не спешите, ведь сегодня мы славим математику, царицу всех наук. И именно в честь неё мы устраиваем наш праздник. А проходить он будет по типу интеллектуально - развлекательной игры под названием “Математика – царица наук!”
Ведущий 2:
Почему торжественно вокруг?
Слышите, так быстро смолкли речи
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.
Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.
Ведущий 1:
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.
Ведущий 2:
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром… Аплодисментов!
Здравствуйте дорогие ребята и все присутствующие в этом зале. Сегодня у нас занятие клуба внимательных математиков.
На счет 3 хором назовите ответ. (12)
Внимание! Начинаем наши состязания. Мы представляем вам 2 команды.
Команда “Пифагоры”
Девиз: “Научился сам – научи другого”
Команда “Афина”
Девиз: “И опыт сын, ошибок трудных”.
Учитель. Теперь самое время перейти к игре. Оцениваться наши участники будут ведущими с помощью звезд, а в конце игры мы подсчитаем их обще количество и определим победителя игры.
I тур
Разминка (за 3 правильных ответа команда зарабатывает 1 звезду)
10. Треугольник, в котором 2 стороны равны? (равнобедренный).
11. Сумма углов в треугольнике? (1800).
12. Крыса, которая делит угол пополам? (биссектриса).
13. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание? (высота).
14. Сколько секунд в одном часе? (3600).
15. Чему равно 12 в квадрате? (144).
16. Чему равна 1/4 часть часа? (15мин.).
17. Найти 1% метра (0,01).
18. Чему равна площадь квадрата? (s = a2).
II тур
Необходимо из 10 букв составить самое длинное слово (у р а в н е н и е ). Команда, справившаяся с заданием лучше получает звезду.
III тур «Конкурс капитанов»
1а. В воде оказалась 10-я ступенька пароходной веревочной лестницы. Начался прилив. Вода в час поднимается на 30 см. Между ступеньками лестницы 15 см. Через сколько часов вода скроет 6 ю ступеньку? (Этого не произойдет, пароход поднимается вместе с водой)
1б. Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км\ч. В том же направлении – с востока на запад дует ветер, но со скоростью 50 км\ч. В какую сторону отклоняется дым от поезда? (Электропоезд бездымен)
2а. Два в квадрате 4, три в квадрате 9. Чему равен угол в квадрате? (90°)
2б. Величина угла 30?. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу с 2х кратным увеличением?
3а. В семье у каждого из шести братьев есть по сестре. Сколько детей в семье? (7)
3б. Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, если станет на две ноги? (5 кг)
V тур
На листе написаны координаты точек, задача команд как можно быстрее по данным координатам расшифровать высказывания известного немецкого математика Карла Гаусса.
|
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(15;5) |
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;5) |
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(4;5) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7;4) |
(6;1) |
(14;1) |
(2;7) |
|
|
|
|
|
|
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(5;3) |
(11;4) |
(15;5) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;5) |
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(4;5) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(15;5) |
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(9;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ведущий: Пока ребята выполняют задание, я могу угадать, кто, когда из вас родился. Я угадаю ваш день рождения, если вы правильно выполните мои задания.
Первые две цифры – день рождение, другие две – месяц.
VI Математическое лото.
Поочередно командам даются таблички с заданиями, при решении которых будет составляться портрет одного из ученых математиков. Задача команд, как можно быстрее, отгадать, кто изображен на портрете.
|
Вычислить: -9* (-0,7+1,2): 1,5 + 0,8 |
Найти значение выражения: 16/81 |
Решить уравнение: 3х-5х-7х =23 |
|
Выбери наибольшее: - 43/7 и -6,7 |
25/36 |
Упростить выражение: 7* (2a -4,2) – (4 + a) |
|
Скорость улитки, если она проползает 35 м. за 7 часов. |
Скорость автобуса, если он прошел 120 км. за 3 часа. |
Выбери наибольшее: -6,72 и -6,7 |
VII тур
“Склад”.
На склад привезли наглядность по геометрии. Необходимо узнать, что это за фигура и перенести их со склада в класс. Глаза у носильщиков при этом должны быть завязаны. Переносить нужно только по одному предмету. Выигрывает та команда, которая быстро определит название и не перепутает “склад” и “класс” с чужим.
Учитель: “Как будет по-английски “вытирать пыль?” Ученик “Обыкновенно! Тряпкой!”
Учительница спросила: “Какие боги были у древних греков?” “Греческие боги имели разные профессии!” - ответил ученик.
Подводятся итоги игры.
Уравнение
Уравнение
На листе написаны координаты точек, задача команд как можно быстрее по данным координатам расшифровать высказывания известного немецкого математика Карла Гаусса.
|
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(15;5) |
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;5) |
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(4;5) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7;4) |
(6;1) |
(14;1) |
(2;7) |
|
|
|
|
|
|
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(5;3) |
(11;4) |
(15;5) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;5) |
(6;1) |
(12;2) |
(9;6) |
(4;5) |
(6;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(15;5) |
(11;4) |
(6;1) |
(1;4) |
(9;6) |
(2;7) |
(9;6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить: -9* (-0,7+1,2): 1,5 + 0,8
|
Найти значение выражения: 16/81 |
Решить уравнение: 3х-5х-7х =23 |
|
Выбери наибольшее: - 43/7 и -6,7
|
25/36 |
Упростить выражение: 7* (2a -4,2) – (4 + a) |
|
Скорость улитки, если она проползает 35 м. за 7 часов.
|
Скорость автобуса, если он прошел 120 км. за 3 часа. |
Выбери наибольшее: -6,72 и -6,7 |
Общая | Август 28, 2013,00:07
Стратий Екатерина Генадиевна, учитель математики 1 квалификационная категория.
Краснодарский край Славянский район ст. Анастасиевская ул. Продольная 142 г.
МБОУ СОШ № 25
Дисциплина: математика.
Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.
Урок.
Класс: 7.
Продолжительность урока 40 минут.
Решение линейных уравнений зависящих от параметра.
Тип занятия – ознакомление с новым материалам.
Цель 1. Образовательная – научить учащихся находить значение параметров, при которых уравнение имеет рациональные корни, повторить теоретический материал по теме линейные уравнения.
2. Развивающая – развивать логическое мышление, анализ получения ответа, абстрактное мышление, математическую речь, вырабатывать самооценку в выборе пути.
3. Воспитательная - прививать интерес к предмету, воспитать стремление к достижению цели.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствия класса.
II. Повторение пройденного материала, необходимого для перехода к новому.
Учитель. 1)Какое уравнение называется линейным? (Ответ: Уравнение вида ах + в=0, где х – переменная, а, в – некоторые числа.)
2) Сколько решений имеет уравнение ах + в=0, если
(условия а) – г) заранее записаны на доске)
а) а ≠ 0, в ≠ 0; (Ответ: х= - )
б) а ≠ 0, в=0; (Ответ: х=0.)
в) а = 0, в ≠ 0; (Ответ: решений нет.)
г) а = 0, в = 0. (Ответ: бесконечное множество решений.)
Вывод: 1) уравнение имеет единственное решение;
2) не имеет решение;
3) имеет бесконечное множество решений.
III. Объяснение нового материала.
Учитель. Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим решение уравнений с параметрами. Для вас эта тема совершенно новая, на данная тема базируется на знаниях по теме «Линейные уравнения».
Учащиеся записывают тему в тетрадь, четко ставиться цель урока.
Учитель. Обратимся к виду линейного уравнения ( уравнение ах + в=0, записано на доске) , в нем коэффициенты а и в играют роль параметров. Например, уравнение (а – 1)х + 4=0, линейное уравнение с параметром а, х - независимая переменная, уравнение вида 2вх + 2в + +1 = 0, также линейное уравнение с параметром, где в – параметр, х - независимая переменная.
Учитель. Ребята, приведите примеры линейных уравнений с параметрами, 1- 2 примера. (Учитель ходит между рядами и проверяет.)
Учитель. При решении уравнений с параметрами будем использовать значения параметра, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения, эти значения параметра назовем особыми.
Учащиеся записывают определение.
Определение. Особыми - называются значения параметров, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения.
Учитель вместе с учащимися решает пример №1, №2, №3.
Пример № 1. Решить уравнение (а – 1)х + 4=0.
Решение
Особыми здесь являются те значения параметра а , при которых коэффициенты при х обращаются в нуль. Рассмотрим решение при а = 1, и
а ≠ 1.
а = 1 – особое значение параметра.
Если а = 1уравнение примет вид: 0 х = - 4, решений нет.
Если а ≠ 1, то х = - .
Ответ: Если а = 1, решений нет, если а ≠ 1, то х = - .
Пример № 2. Решить уравнение 2(а + 2)х=(а + 2).
Решение
а= - 2 – особое значение.
Если а = - 2, то 0 х=0 – бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то 2(а +2)х=(а + 2)
х = ,
х = .
Ответ: Если а = - 2, - бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то
х = .
Учитель. Ребята, какие у вас возникли вопросы в ходе решения. (Учитель отвечает на возникшие вопросы.)
Пример № 3. Решить уравнение а(2 – а)х + 4а + 1 = 0.
Решение
Учитель. 1) Назовите особые значения параметра. (Ответ: а = 2, а = 0 – особые значения.)
2) Почему данные значения являются особыми? (Ответ: коэффициент при х обращается в ноль.)
Если а = 0, решений нет, если а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то
х = .
Ответ: Если а = 0, а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то х = .
Один ученик вызывается к доске решать пример № 4, остальные решают в тетрадях.
Пример № 4. Решить уравнение а(3 – а)х + 4а = 1
Решение
х = 0, х = 3 – особые значения.
Если а = о, то 0 х=1, решений нет; если а = 3, 0 х= - 11, решений нет, если а ≠ 0, а ≠ 3, то
х = .
Ответ: Если а = о, а = 3, если а ≠ 0, а ≠ 3, то х = .
Учащимся предлагается решить самостоятельно решить пример № 5. Учитель ходит между рядами проверяет, индивидуально работает с учащимися, у которых данная тема вызывает трудности.
Пример № 5. Решить уравнение 2а(а + 4)х = 2а + 1.
Решение
а = 0, а = - 4 – сосбые решения.
Если а = 0, 0 х=1, решений нет; если а = - 4, 0 х= - 7, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .
Ответ: Если а = 0, а = - 4, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .
Учитель. Вспомним формулы сокращенного умножения.
Например, а2 – 9=(а – 3)(а + 3).
Учитель вместе с учащимися решает пример № 6.
Пример № 6. Решить уравнение (а2 – 9)х=а2 + 2а + 1.
Решение
Разложим выражение при х на множители, получим:
(а – 3)(а + 3)х = а2 + 2а + 1.
а = 3, а = - 3 – особые значения.
Если а = 3, то 0 х = 16, решений нет; если а = - 3, то 0 х = 4, решений нет; если а ≠ ±3, то х= = .
Ответ: Если а = 3, а = - 3, решений нет; если а ≠ ± 3, то х= . Один ученик выходит к доске и решает пример № 7, оставшиеся решают в тетрадях.
Пример № 7. Решить уравнение (а2 – 4)х= 2а + 3.
Решение
а = 2, а= = - 2 – особые значения.
Если а = 2, то 0 х = 7, решений нет; если а = - 2, то 0 х = - 1, решений нет; если а ≠ ± 2, то х= .
Ответ: Если а = ±2, решений нет; если а ≠ ± 2, то х= .
IV. Постановка домашнего задания.
1. Просмотреть материал занятия.
2. Решить пример № 8, №9.
Пример № 8. Решить уравнение а(а + 8)х = - 4а + 1.
Пример №1. Решить уравнение (9 – а2)х = 3а – 2.
V. Подведения итогов.
Учитель. Какая тема сегодняшнего занятия?
Назовите обстоятельства которые учитываются при решении линейных уравнений с параметрами? ( Ответ: обращение в нуль коэффициента при х).
Литература
1. Учебник Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского – М: Просвещение, 2011.
2. Ястребенецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учител. – Просвещение, 1986.
3. Голубев В.И., Гольдман А.М.Дорофеев Г.В О параметрах с самого начала// Журнал Репетитор, 1991. № 2 – стр 3-13.
Решение линейных уравнений зависящих от параметра.
Тип занятия – ознакомление с новым материалам.
Цель 1. Образовательная – научить учащихся находить значение параметров, при которых уравнение имеет рациональные корни, повторить теоретический материал по теме линейные уравнения.
2. Развивающая – развивать логическое мышление, анализ получения ответа, абстрактное мышление, математическую речь, вырабатывать самооценку в выборе пути.
3. Воспитательная - прививать интерес к предмету, воспитать стремление к достижению цели.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствия класса.
II. Повторение пройденного материала, необходимого для перехода к новому.
Учитель. 1)Какое уравнение называется линейным? (Ответ: Уравнение вида ах + в=0, где х – переменная, а, в – некоторые числа.)
2) Сколько решений имеет уравнение ах + в=0, если
(условия а) – г) заранее записаны на доске)
а) а ≠ 0, в ≠ 0; (Ответ: х= - )
б) а ≠ 0, в=0; (Ответ: х=0.)
в) а = 0, в ≠ 0; (Ответ: решений нет.)
г) а = 0, в = 0. (Ответ: бесконечное множество решений.)
Вывод: 1) уравнение имеет единственное решение;
2) не имеет решение;
3) имеет бесконечное множество решений.
III. Объяснение нового материала.
Учитель. Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим решение уравнений с параметрами. Для вас эта тема совершенно новая, на данная тема базируется на знаниях по теме «Линейные уравнения».
Учащиеся записывают тему в тетрадь, четко ставиться цель урока.
Учитель. Обратимся к виду линейного уравнения ( уравнение ах + в=0, записано на доске) , в нем коэффициенты а и в играют роль параметров. Например, уравнение (а – 1)х + 4=0, линейное уравнение с параметром а, х - независимая переменная, уравнение вида 2вх + 2в + +1 = 0, также линейное уравнение с параметром, где в – параметр, х - независимая переменная.
Учитель. Ребята, приведите примеры линейных уравнений с параметрами, 1- 2 примера. (Учитель ходит между рядами и проверяет.)
Учитель. При решении уравнений с параметрами будем использовать значения параметра, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения, эти значения параметра назовем особыми.
Учащиеся записывают определение.
Определение. Особыми - называются значения параметров, при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения.
Учитель вместе с учащимися решает пример №1, №2, №3.
Пример № 1. Решить уравнение (а – 1)х + 4=0.
Решение
Особыми здесь являются те значения параметра а , при которых коэффициенты при х обращаются в нуль. Рассмотрим решение при а = 1, и
а ≠ 1.
а = 1 – особое значение параметра.
Если а = 1уравнение примет вид: 0 х = - 4, решений нет.
Если а ≠ 1, то х = - .
Ответ: Если а = 1, решений нет, если а ≠ 1, то х = - .
Пример № 2. Решить уравнение 2(а + 2)х=(а + 2).
Решение
а= - 2 – особое значение.
Если а = - 2, то 0 х=0 – бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то 2(а +2)х=(а + 2)
х = ,
х = .
Ответ: Если а = - 2, - бесконечное множество решений, если а ≠ -2, то
х = .
Учитель. Ребята, какие у вас возникли вопросы в ходе решения. (Учитель отвечает на возникшие вопросы.)
Пример № 3. Решить уравнение а(2 – а)х + 4а + 1 = 0.
Решение
Учитель. 1) Назовите особые значения параметра. (Ответ: а = 2, а = 0 – особые значения.)
2) Почему данные значения являются особыми? (Ответ: коэффициент при х обращается в ноль.)
Если а = 0, решений нет, если а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то
х = .
Ответ: Если а = 0, а = 2, решений нет, если а ≠ о, а ≠ 2, то х = .
Один ученик вызывается к доске решать пример № 4, остальные решают в тетрадях.
Пример № 4. Решить уравнение а(3 – а)х + 4а = 1
Решение
х = 0, х = 3 – особые значения.
Если а = о, то 0 х=1, решений нет; если а = 3, 0 х= - 11, решений нет, если а ≠ 0, а ≠ 3, то
х = .
Ответ: Если а = о, а = 3, если а ≠ 0, а ≠ 3, то х = .
Учащимся предлагается решить самостоятельно решить пример № 5. Учитель ходит между рядами проверяет, индивидуально работает с учащимися, у которых данная тема вызывает трудности.
Пример № 5. Решить уравнение 2а(а + 4)х = 2а + 1.
Решение
а = 0, а = - 4 – сосбые решения.
Если а = 0, 0 х=1, решений нет; если а = - 4, 0 х= - 7, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .
Ответ: Если а = 0, а = - 4, решений нет; если а ≠ 0, а ≠ - 4, то х = .
Учитель. Вспомним формулы сокращенного умножения.
Например, а2 – 9=(а – 3)(а + 3).
Учитель вместе с учащимися решает пример № 6.
Пример № 6. Решить уравнение (а2 – 9)х=а2 + 2а + 1.
Решение
Разложим выражение при х на множители, получим:
(а – 3)(а + 3)х = а2 + 2а + 1.
а = 3, а = - 3 – особые значения.
Если а = 3, то 0 х = 16, решений нет; если а = - 3, то 0 х = 4, решений нет; если а ≠ ±3, то х= = .
Ответ: Если а = 3, а = - 3, решений нет; если а ≠ ± 3, то х= . Один ученик выходит к доске и решает пример № 7, оставшиеся решают в тетрадях.
Пример № 7. Решить уравнение (а2 – 4)х= 2а + 3.
Решение
а = 2, а= = - 2 – особые значения.
Если а = 2, то 0 х = 7, решений нет; если а = - 2, то 0 х = - 1, решений нет; если а ≠ ± 2, то х= .
Ответ: Если а = ±2, решений нет; если а ≠ ± 2, то х= .
IV. Постановка домашнего задания.
1. Просмотреть материал занятия.
2. Решить пример № 8, №9.
Пример № 8. Решить уравнение а(а + 8)х = - 4а + 1.
Пример №1. Решить уравнение (9 – а2)х = 3а – 2.
V. Подведения итогов.
Учитель. Какая тема сегодняшнего занятия?
Назовите обстоятельства которые учитываются при решении линейных уравнений с параметрами? ( Ответ: обращение в нуль коэффициента при х).
Литература
1. Учебник Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского – М: Просвещение, 2011.
2. Ястребенецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учител. – Просвещение, 1986.
3. Голубев В.И., Гольдман А.М.Дорофеев Г.В О параметрах с самого начала// Журнал Репетитор, 1991. № 2 – стр 3-13.
Общая | Август 27, 2013,23:23